FDM-Prozessfähigkeitsindex: Cp und Cpk im 3D-Druck verstehen

Der Prozessfähigkeitsindex zeigt, wie zuverlässig ein FDM-Druckprozess ein Maß innerhalb der Toleranz trifft. Cp vergleicht die Toleranzbreite mit der natürlichen Streuung des Prozesses (6σ), Cpk berücksichtigt zusätzlich, ob der Mittelwert mittig in der Toleranz liegt. Als Faustregel gilt ein Cpk ab 1,33 als fähig. Wir zeigen, wie Sie die Werte für 3D-gedruckte Bauteile berechnen, welche Voraussetzungen erfüllt sein müssen und welche FDM-Parameter den Index am stärksten beeinflussen.

3ddruck-express

FDM-Bauteile flexibel drucken lassen

3D Druck Express unterstützt Sie von der Ideenfindung bis zum fertigen Bauteil, mit persönlicher Beratung und einfacher Online-Bestellung.

3D-Druckservice ansehen

Kurz gesagt

Cp beschreibt das Potenzial: Passt die Prozessstreuung grundsätzlich in die Toleranz?
Cpk beschreibt die tatsächliche Fähigkeit: Streuung und Lage des Mittelwerts zusammen. Cpk ist nie größer als Cp.
Zielwerte: Cpk ≥ 1,33 gilt in den meisten Branchen als Mindestwert, für anspruchsvolle Anwendungen oft 1,67.
Voraussetzungen: stabiler Prozess, ausreichend viele Messwerte, geprüfte Verteilung und ein fähiges Messsystem.
Beim FDM-Druck bestimmen vor allem Schichtdicke, Extrudertemperatur, Druckgeschwindigkeit, Orientierung und Material, wie eng die Maße streuen.

Inhaltsverzeichnis

Was der Prozessfähigkeitsindex beim FDM-Druck aussagt
So berechnen Sie Cp und Cpk
Grenzwerte richtig einordnen
Voraussetzungen für einen aussagekräftigen Index
Welche FDM-Parameter die Prozessfähigkeit bestimmen
Toleranzen passend zum Verfahren festlegen
Schritt für Schritt zur Fähigkeitsuntersuchung
Unsere Sicht auf Prozessfähigkeit im FDM-Druck
FDM-Bauteile mit stabilen Maßen bestellen
Häufige Fragen zum FDM-Prozessfähigkeitsindex
Quellen

Was der Prozessfähigkeitsindex beim FDM-Druck aussagt

In der Serienfertigung reicht es nicht, dass ein einzelnes Bauteil maßhaltig ist. Entscheidend ist, ob der Prozess dieses Ergebnis immer wieder liefert. Genau das beantwortet der Prozessfähigkeitsindex. Er setzt die geforderte Toleranz ins Verhältnis zur Streuung, die der Prozess von sich aus mitbringt.

Für den FDM-Druck ist das besonders relevant, sobald aus einem Prototyp eine Kleinserie, ein Ersatzteil im regelmäßigen Nachdruck oder ein Vorrichtungsbauteil mit Passmaß wird. Ein Bauteil, das heute passt, soll auch beim nächsten Druckauftrag passen. Kunden aus der Automobil- und Zulieferindustrie verlangen diesen Nachweis häufig schriftlich.

Die internationale Norm ISO 22514-4 beschreibt Prozessfähigkeit als statistisches Maß der inhärenten Prozessvariabilität. Das Referenzintervall umfasst 99,73 % der Einzelwerte eines Prozesses unter statistischer Kontrolle, bei Normalverteilung also sechs Standardabweichungen.

Cp: das Potenzial des Prozesses

Cp vergleicht die Breite der Toleranz (obere minus untere Spezifikationsgrenze) mit der 6σ-Streuung des Prozesses. Die Lage des Mittelwerts spielt dabei keine Rolle. Laut Minitab gibt Cp an, welche Fähigkeit erreichbar wäre, wenn der Prozess zentriert läuft.

Ein hoher Cp-Wert bedeutet also: Die Maschine streut wenig genug. Ob die Teile tatsächlich in der Toleranz landen, sagt Cp allein noch nicht.

Cpk: Potenzial plus Lage

Cpk misst den Abstand des Mittelwerts zur näher gelegenen Toleranzgrenze und teilt ihn durch die halbe Prozessstreubreite (3σ). Damit bewertet Cpk Streuung und Lage gemeinsam. Liegt der Mittelwert genau in der Toleranzmitte, sind Cp und Cpk gleich. Wandert er Richtung Grenze, sinkt Cpk.

Für den 3D-Druck ist diese Unterscheidung praktisch: Viele FDM-Maße streuen eng, liegen aber systematisch etwas über oder unter dem Nennmaß, etwa durch Materialschwindung oder Überextrusion. Dann ist Cp gut und Cpk schwächer. DatenBerg empfiehlt deshalb, beide Werte immer gemeinsam zu betrachten: Ist Cp deutlich größer als Cpk, verbessert bereits eine Zentrierung die Fähigkeit, ohne dass die Streuung sinken muss.

So berechnen Sie Cp und Cpk

Für die Berechnung brauchen Sie vier Größen:

OSG: obere Spezifikationsgrenze (Nennmaß plus obere Toleranz)
USG: untere Spezifikationsgrenze (Nennmaß minus untere Toleranz)
x̄: Mittelwert aller Messwerte
σ bzw. s: Standardabweichung der Messwerte

Die Formeln lauten:

Cp = (OSG − USG) / (6σ)
Cpk = min[(OSG − x̄) / (3σ); (x̄ − USG) / (3σ)]

Cp lässt sich nur berechnen, wenn beide Grenzen definiert sind. Bei einseitig tolerierten Merkmalen, etwa einer Mindestwandstärke, entspricht Cpk laut SAP-Dokumentation zu SPC dem Wert der jeweils spezifizierten Seite (Cpu oder Cpl).

Rechenbeispiel: Passbohrung in einem FDM-Bauteil

Ein Gehäuse aus PETG hat eine Passbohrung mit dem Nennmaß 20,00 mm und der Toleranz ±0,20 mm. Daraus ergeben sich:

OSG = 20,20 mm
USG = 19,80 mm
Gemessen an mehreren Druckjobs: Mittelwert x̄ = 20,05 mm, Standardabweichung s = 0,03 mm

Berechnung:

Cp = 0,40 / (6 × 0,03) = 0,40 / 0,18 = 2,22
Abstand zur oberen Grenze: (20,20 − 20,05) / 0,09 = 1,67
Abstand zur unteren Grenze: (20,05 − 19,80) / 0,09 = 2,78
Cpk = Minimum beider Werte = 1,67

Die Auswertung zeigt: Der Prozess streut sehr wenig, der Mittelwert liegt aber 0,05 mm über dem Nennmaß. Wird die Bohrung im CAD-Modell oder über die Slicer-Kompensation um diesen Betrag korrigiert, steigt Cpk Richtung Cp. Genau so lassen sich FDM-Prozesse gezielt verbessern.

Grenzwerte richtig einordnen

Welcher Wert ausreicht, legen in der Regel Kunde und Lieferant gemeinsam fest. In der Praxis haben sich folgende Stufen etabliert:

Wert	Bewertung	Bedeutung bei zentriertem Prozess
unter 1,00	nicht fähig	Prozessstreuung ragt über die Toleranz hinaus
1,00 bis unter 1,33	bedingt fähig	±3σ liegen auf den Toleranzgrenzen, rund 2.700 ppm außerhalb
1,33 bis unter 1,67	fähig	±4σ liegen auf den Grenzen, rund 64 ppm außerhalb
ab 1,67	sehr fähig	±5σ liegen auf den Grenzen, rund 0,6 ppm außerhalb

Die Einstufung folgt einer Studie in PLOS One zur FDM-Prozessfähigkeit, die ppm-Werte stammen aus einer Übersicht zu Cpk und Ppk. Laut Bosch Heft Nr. 9 wird für einen beherrschten Prozess ein Fähigkeitsindex von mindestens 1,33 gefordert. Für sicherheitskritische Bauteile in Medizintechnik oder Luftfahrt werden häufig höhere Werte vereinbart.

Cp, Cpk, Pp und Ppk unterscheiden

In Lastenheften tauchen neben Cp und Cpk oft auch Pp und Ppk auf. Die Formeln sind gleich aufgebaut. Der Unterschied liegt in der Standardabweichung: Cp und Cpk nutzen die Streuung innerhalb kurzer Teilgruppen, Pp und Ppk die Gesamtstreuung aller Werte über einen längeren Zeitraum. Ppk ist damit die realistischere Kennzahl für eine laufende Serie, Cpk die bessere Aussage über das Potenzial der Anlage.

Voraussetzungen für einen aussagekräftigen Index

Ein Cpk-Wert ist nur so belastbar wie die Daten dahinter. Laut Oracle Quality Help müssen vor der Berechnung drei Bedingungen erfüllt sein: eine ausreichend große Stichprobe, ein Test auf Normalverteilung und ein Prozess unter statistischer Kontrolle.

Genug Messwerte

Für eine erste Einschätzung nennt die Übersicht von CSP 25 bis 30 Einzelwerte, für einen PPAP- oder Erstmusternachweis 100 bis 125 Werte über alle relevanten Produktionsbedingungen. Wie unsicher kleine Stichproben sind, zeigt dasselbe Beispiel: Ein Cpk von 1,5 aus 15 Messwerten kann tatsächlich irgendwo zwischen 0,9 und 2,1 liegen. Bosch fordert für den Nachweis eines beherrschten Prozesses mindestens 125 Messwerte.

Für FDM heißt das: Messen Sie über mehrere Druckjobs, mehrere Positionen im Bauraum und idealerweise mehrere Filamentchargen. Nur so bildet der Index die tatsächliche Serie ab.

Stabiler Prozess

Ein Prozess mit Trends, etwa durch Düsenverschleiß oder Unterschiede zwischen Materialchargen, liefert keine verlässliche Prognose. Erst wenn Mittelwert und Streuung über die Zeit stabil sind, darf man aus den Werten auf künftige Teile schließen. Eine Regelkarte über mehrere Druckjobs zeigt schnell, ob das der Fall ist.

Geprüfte Verteilung

Die Standardformeln gelten für normalverteilte Messwerte. FDM-Maße sind das nicht automatisch. In der genannten PLOS-One-Studie waren die Daten nicht normalverteilt und der Mittelwert war für alle Qualitätsmerkmale verschoben. Die ISO 22514-4 beschreibt deshalb auch Methoden für nicht normalverteilte Daten. Prüfen Sie die Verteilung vor der Auswertung, zum Beispiel mit einem Wahrscheinlichkeitsnetz.

Fähiges Messsystem

Eine Messsystemanalyse (MSA) sollte vorab bestätigen, dass das Messmittel zur Toleranz passt. Bei ±0,1 mm reicht ein Messschieber mit 0,01 mm Auflösung oft nicht für eine saubere Fähigkeitsuntersuchung. Hier sind Messtaster, Koordinatenmessgerät oder ein kalibrierter 3D-Scan die bessere Wahl.

Welche FDM-Parameter die Prozessfähigkeit bestimmen

Beim FDM-Druck entsteht die Maßhaltigkeit aus dem Zusammenspiel von Anlage, Material und Prozessführung. Die VDI-Richtlinie zu Güteklassen für additiv gefertigte Kunststoffbauteile hält fest, dass die Bauteileigenschaften bei Polymeren stark von Anlagensystem, Material und Prozessführung abhängen und dass Produktivität und Qualität gegenläufige Optimierungsziele sind.

Eine Studie zur FDM-Optimierung mit multivariaten Fähigkeitsindizes hat vier Parameter systematisch variiert. Schichtdicke und Extrudertemperatur hatten den größten Einfluss. Den besten Wert für die Maßhaltigkeit erreichte die Kombination aus:

niedriger Schichtdicke (0,15 mm)
hoher Extrudertemperatur (225 °C)
niedriger Druckbetttemperatur (55 °C)
niedriger Druckgeschwindigkeit (30 mm/s)

Je nach Parametersatz lagen die Indizes zwischen 0,07 und 2. Das zeigt, wie stark sich derselbe FDM-Prozess durch die richtigen Einstellungen verbessern lässt.

Weitere Einflussgrößen aus der Praxis:

Schichthöhe: beeinflusst die Stufung in Z und die Maßgenauigkeit. Mehr dazu in unserem Beitrag zur Layerhöhe im 3D-Druck.
Druckorientierung: Maße in X und Y verhalten sich anders als in Z. Wie Sie die Lage im Bauraum wählen, erklären wir unter Druckorientierung und Festigkeit.
Material: PLA, PETG, ABS oder Nylon schwinden unterschiedlich stark. Unsere Hinweise zu Materialkennwerten im FDM-Druck helfen bei der Auswahl.
Konstruktion: Wandstärken, Bohrungen und Passflächen sollten verfahrensgerecht ausgelegt sein, wie in den Designrichtlinien FDM beschrieben.
Position im Bauraum: Temperaturunterschiede über die Bauplattform können zu Abweichungen zwischen Teilen eines Jobs führen.

Der Anwenderleitfaden des Fraunhofer IPA zur Qualitätssicherung in der Materialextrusion beschreibt die Teilprozesse entlang der Prozesskette, die Bauteilqualität und Reproduzierbarkeit beeinflussen, und ein Güteklassensystem für Zugfestigkeit, Oberfläche sowie Form- und Maßhaltigkeit.

Toleranzen passend zum Verfahren festlegen

Der Prozessfähigkeitsindex hängt immer von zwei Seiten ab: von der Streuung des Prozesses und von der Toleranz, die in der Zeichnung steht. Die PLOS-One-Studie hat das deutlich gemacht. Bei feinen, mittleren und groben Spezifikationsgrenzen erreichte der untersuchte Prozess keine Fähigkeit, bei sehr groben Grenzen lag der Index bei 0,99. Für die Praxis bedeutet das: Toleranzen aus der Zerspanung lassen sich nicht ungeprüft auf FDM-Bauteile übertragen.

Unternehmen erreichen stabile Cpk-Werte deshalb am schnellsten, wenn sie

nur funktionsrelevante Maße eng tolerieren,
Passungen gezielt für den 3D-Druck auslegen, wie in unserem Beitrag zu 3D-Druck-Passungen beschrieben,
systematische Abweichungen im CAD-Modell kompensieren,
kritische Merkmale in der Bauteilorientierung so legen, dass sie in X und Y entstehen.

Die Richtlinienreihe VDI 3405 bietet hierfür eine gemeinsame Grundlage: Sie definiert Qualitätsparameter additiver Verfahren und berücksichtigt Auslegung, Fertigung, Bauteilprüfung und Liefervereinbarungen.

Schritt für Schritt zur Fähigkeitsuntersuchung

So gehen Sie bei einem konkreten FDM-Bauteil vor:

Merkmale auswählen: Legen Sie fest, welche Maße funktionskritisch sind, zum Beispiel Bohrungsdurchmesser, Lochabstände oder Passflächen.
Toleranzen prüfen: Stimmen Sie die Grenzen auf Verfahren, Material und Orientierung ab.
Messsystem absichern: Bestätigen Sie mit einer MSA, dass das Messmittel die Toleranz sicher auflöst.
Stichprobe planen: Drucken Sie die Teile über mehrere Jobs, Bauraumpositionen und Materialchargen. Für einen belastbaren Nachweis sind 100 bis 125 Werte üblich.
Stabilität prüfen: Tragen Sie die Werte in eine Regelkarte ein und suchen Sie nach Trends oder Sprüngen.
Verteilung testen: Prüfen Sie auf Normalverteilung und wählen Sie andernfalls ein passendes Verfahren nach ISO 22514-4.
Cp und Cpk berechnen: Vergleichen Sie beide Werte. Ein großer Abstand weist auf eine Verschiebung des Mittelwerts hin.
Prozess anpassen: Korrigieren Sie Nennmaße, Parameter oder Orientierung und wiederholen Sie die Messung.

Wie wir Qualität in laufenden Serien absichern, beschreiben wir ausführlich in unserem Beitrag zur 3D-Druck-Qualitätssicherung.

Unsere Sicht auf Prozessfähigkeit im FDM-Druck

Prozessfähigkeit ist für uns keine Theorie, sondern Alltag. Wer Ersatzteile nachbestellt oder eine Kleinserie über Wochen abruft, erwartet, dass jedes Teil passt. Genau dafür ist ein wiederholbarer FDM-Prozess die Grundlage.

Unsere Erfahrung: Die größten Hebel liegen selten in der Maschine allein, sondern in der richtigen Kombination aus Konstruktion, Material, Orientierung und Parametern. Deshalb beraten wir persönlich, bevor gedruckt wird, und unterstützen bei Bedarf mit Konstruktionsleistungen, damit Toleranzen und Passungen zum Verfahren passen.

Mit über 45 Maschinen im 24/7-Betrieb können wir Bauteile auch kurzfristig fertigen und Serien flexibel verteilen. So verbinden wir schnelle Lieferung mit dem Anspruch, dass Teil 1 und Teil 100 dieselben Maße haben.

Crazy

FDM-Bauteile mit stabilen Maßen bestellen

Sie benötigen Prototypen, Ersatzteile oder eine Kleinserie mit definierten Toleranzen? Bei 3D Druck Express laden Sie Ihr CAD-Modell hoch und erhalten im Online-Konfigurator für den FDM 3D-Druck sofort einen Preis. Es fallen keine Einrichtungsgebühren an, und die Lieferung ist ab 1 Tag möglich.

Bei kritischen Maßen beraten wir Sie persönlich zu Material, Orientierung und Konstruktion. Liegt kein CAD-Modell vor, erstellen wir es per 3D-Scan-Dienstleistung oder Konstruktion.

Häufige Fragen zum FDM-Prozessfähigkeitsindex

Welcher Cpk-Wert ist für FDM-Bauteile ausreichend?

In den meisten Branchen gilt Cpk ≥ 1,33 als Mindestwert für einen fähigen Prozess. Für anspruchsvolle oder sicherheitsrelevante Bauteile werden häufig 1,67 vereinbart. Der verbindliche Wert wird mit dem Auftraggeber abgestimmt.

Warum ist mein Cp hoch, aber mein Cpk niedrig?

Dann streut der Prozess wenig, der Mittelwert liegt aber nicht in der Toleranzmitte. Beim FDM-Druck ist das oft eine systematische Abweichung durch Schwindung oder Extrusion. Eine Korrektur des Nennmaßes im CAD-Modell oder im Slicer bringt Cpk näher an Cp.

Wie viele Teile muss ich für eine Fähigkeitsuntersuchung messen?

Für eine erste Einschätzung reichen 25 bis 30 Messwerte. Für einen formalen Nachweis, etwa für eine Erstmusterprüfung, sind 100 bis 125 Werte über mehrere Druckjobs und Materialchargen üblich. Kleinere Stichproben führen zu großen Unsicherheiten im Ergebnis.

Gilt der Prozessfähigkeitsindex für alle Maße eines Bauteils?

Nein, der Index wird für jedes Merkmal einzeln bestimmt. Ein Bohrungsdurchmesser in der XY-Ebene kann einen anderen Wert erreichen als eine Höhe in Z-Richtung. Deshalb lohnt es sich, kritische Merkmale gezielt auszuwählen und günstig im Bauraum zu orientieren.

FDM-Prozessfähigkeitsindex: Cp und Cpk im 3D-Druck verstehen

Kurz gesagt

Inhaltsverzeichnis